Pascal e Torricelli – pressão atmosférica

Caixa com experiências sobre pressão atmosférica

Blaise Pascal (1623 – 1662) 

Blaise Pascal – um aristocrata – era de família de magistrados. O pai, um interessado pelas ciências matemáticas, com a viuvez decidiu consagrar-se à educação do filho. Extraordinário filósofo, físico, escritor e matemático francês nascido em Clermont-Ferrand, Auvergne, que como filósofo e místico criou uma das afirmações mais pronunciadas pela humanidade nos séculos posteriores, “O coração tem razões que a própria razão desconhece”, síntese de sua doutrina filosófica: o raciocínio lógico e a emoção. Filho de um professor de matemática, Etienne Pascal, foi educado sobre forte influência religiosa tornou-se extremamente ascetista, escrevendo várias obras religiosas. Seu talento precoce para as ciências físicas levou a família para Paris (1631), onde ele se dedicou ao estudo da matemática. Recebiam em sua casa os principais estudiosos da época. O jovem Bleise teve, assim, excelente escola. Segundo sua irmã Gilberte, já aos doze anos ele formulava, sem recorrer a livros, as primeiras proposições da geometria euclidiana. Aos dezesseis, escreveu um tratado sobre secções cônicas que causou espanto a Descartes. E, aos dezoito, inventou a primeira máquina de calcular.

Após nove anos de trabalho constante, o cientista concluía a primeira máquina de calcular (acima), semelhante às atuais.

Acompanhou o pai quando este foi transferido para a cidade de Ruão, onde haviam excelentes fabricantes de vidro, e lá realizou as primeiras pesquisas no campo da física, onde também reproduziu o trabalho de Torricelli. Desempenhou experiências sobre sons que resultaram em um pequeno tratado (1634) e no ano seguinte chegou a dedução de 32 proposições de geometria estabelecidas por Euclides. Publicou Essay pour les coniques (1640), contendo o célebre teorema de Pascal. Excelente matemático especializou-se em cálculos infinitesimais e criou um tipo de máquina de somar que chamou de La pascaline (1642), a primeira calculadora manual que se conhece, conservada no Conservatório de Artes e Medidas de Paris, e inventada para auxiliar o pai que passara a ser encarregado do controle fiscal na Normandia. Seu pai morreria no início da década seguinte (1951). De volta a Paris (1647), influenciado pelas experiências de Torricelli, enunciou os primeiros trabalhos sobre o vácuo e demonstrou as variações da pressão atmosférica. A partir de então, desenvolveu extensivas pesquisas utilizando sifões, seringas, foles e tubos de vários tamanhos e formas e com líquidos como água, mercúrio, óleo, vinho, ar, etc, no vácuo e sob pressão atmosférica. Aperfeiçoou o barômetro de Torricelli e, na matemática, publicou o célebre Traité du triangle arithmétique (1654). Juntamente com Pierre de Fermat, estabeleceu as bases da teoria das probabilidades e da análise combinatória (1654), que o holandês Huygens ampliou posteriormente (1657). Neste mesmo ano após uma “visão divina”, abandonou as ciências para se dedicar exclusivamente a teologia, e no ano seguinte recolheu-se à abadia de Port-Royal des Champs, centro do jansenismo, só voltando às ciências após “novo milagre” (1658). Neste período publicou seus principais livros filosófico-religiosos: Les Provinciales (1656-1657), conjunto de 18 cartas escritas para defender o jansenista Antoine Arnauld, oponente dos jesuítas que estava em julgamento pelos teólogos de Paris, e Pensées (1670), um tratado sobre a espiritualidade, em que fez a defesa do cristianismo e marcou o início de seu afastamento dos jansenistas, facção católica inspirada em Santo Agostinho. Como teólogo e escritor destacou-se como um dos mestres do racionalismo e irracionalismo modernos e sua obra influenciou os ingleses Charles e John Wesley, fundadores da Igreja Metodista. Um dos seus tratados sobre hidrostática, Traité de l’équilibre des liqueurs, só foi publicado postumamente (1663), um ano após sua morte, em Paris. Esclareceu finalmente os princípios barométricos, da prensa hidráulica e da transmissibilidade de pressões. Estabeleceu o princípio de Pascal que diz: em um líquido em repouso ou equilíbrio as variações de pressão transmitem-se igualmente e sem perdas para todos os pontos da massa líquida. É o princípio de funcionamento do macaco hidráulico. Na Mecânica é homenageado com a unidade de tensão mecânica ou pressão Pascal: 1Pa = 1 N/m², 10⁵N/m² = 1 bar).

O jovem cientista tomava contato com o problema que preocupava os estudiosos de seu tempo. Nos anos que se seguiram dedicou-se exclusivamente à questão.

O “horror ao vácuo” não era uma explicação que satisfizesse Pascal. Ele acreditava que a razão deveria estar com os que atribuíam o fenômeno estu­dado por Torricelli à pressão atmosfé­rica. Mas não se contentava com intui-ções ou afirmações sem fundamento. Queria estabelecer suas objeções aos aristotélicos em bases inatacáveis.

O primeiro passo do cientista foi demonstrar que no alto do tubo de Torricelli não havia ar rarefeito — uma das crenças mais difundidas na ocasião. Repetiu a experiência barométrica usando tubos das mais variadas formas e de diâmetros diferentes. Em todos os casos a altura da coluna de mercúrio perma­necia a mesma. Se houvesse ar rarefeito nos tubos ela deveria variar. Mas isso não acontece e, portanto, a hipótese do ar rarefeito é inexata.

No Tratado do Equilíbrio dos Líquidos, Pascal afirma que “os líquidos pesam conforme a sua altura “, a pressão que exercem na base do recipiente que os contém não depende da forma e do volume deste. Por isso, a pressão feita pêlos líquidos dos recipientes ao lado, ou dos vasos comunicantes, acima, são equivalentes, pois, nos dois casos, a altura e a área da base são iguais.

Uma outra hipótese — de Pierius — sustentava que o mercúrio emite vapo­res que preenchem o alto do tubo. Pas­cal refutou essa tese com uma expe­riência mais espetacular que a primeira. Usou tubos de cristal de 12 metros de comprimento, presos a um mastro de navio e com um mecanismo de contra­pesos que lhe permitia virá-los depois, de cheios. Novamente repetiu a experiência de Torricelli com água num dos tubos e vinho no outro. Como o vinho é mais volátil, teria que equilibrar-se num nível mais baixo que o da água, se a hipótese de Pierius fosse correta. Ocorreu justa­mente o contrário. Mais uma vez Pascal triunfava. No entanto, evitava confir­mar a existência do vácuo. Apenas refu­tara falsas interpretações. Faltava a prova definitiva.

Enquanto isso, o mundo da ciência se agitava. Diversas experiências — algu­mas até grotescas — eram realizadas para provar que havia vácuo no alto do tubo de Torricelli. O padre Mersenne utilizou pássaros, moscas e outros insetos, tentando demonstrar que não sobre­viveriam à falta de ar no interior do tubo. Chegou a sugerir a construção de um barômetro especial, no qual seria colocado um homem munido de um martelo para quebrar o vidro em caso de perigo. As experiências tiveram re­sultados contraditórios: um pássaro morreu asfixiado, mas uma mosca apa­rentemente morta saiu voando ao ser retirada do tubo. Os malogros deviam-se à má qualidade do material empre­gado e à inexperiência dos cientistas.

Pascal, por sua vez, envolvia-se em polémica com o padre jesuíta Étienne Noel, que defendia a tese aristotélica sobre a impossibilidade de existir vácuo. Nessa discussão — por meio de cartas — começou a estabelecer as bases do que viria a ser o método expe­rimental na Física, corrigindo e am­pliando o sistema cartesiano, excessiva­mente dogmático. Para Descartes, um raciocínio bem conduzido é suficiente para se chegar ao conhecimento perfei­to: a ciência matemática é a chave do Universo. Já Pascal acreditava que a realidade extravasa em todos os senti­dos as possíveis fragilidades da razão: é necessário interrogar sempre a nature­za; a experiência, aliada ao raciocínio, é o que permite chegar à compreensão dos fenômenos físicos. Mais tarde, e em outro contexto, chegaria a estabelecer uma distinção entre o espírito geomé­trico — que é o da ciência matemática, sustentado pela demonstração racional — e o espírito de finura (fïnesse) — da vida e da arte, mas que é também o espírito que leva à persuasão (onde a demonstração não cabe) e que, por outro lado, comanda a própria aplica­ção prática dos conhecimentos abstratos. 

Antes de se lançar ao trabalho que demonstraria a existência da pressão atmosférica. Pascal procurou generalizar o problema estudado. Será que o peso do ar — além de manter em equilí­brio a coluna de mercúrio no tubo de Torricelli — não poderia ser a causa de outros fenômenos conhecidos? Com esse objetivo, ele passou a examinar uma série de outros casos até então explicados pelo “horror da natureza ao vácuo”. O próprio Pascal descreve algu­mas dessas observações:

“Um fole com todas as aberturas fechadas é difícil de ser aberto. Se ten­tarmos fazê-lo, sentiremos uma resis­tência como se estivesse colado; quando procuramos retirar o pistão de uma seringa fechada, ele resistirá como se estivesse preso ao fundo”.

Pascal sentiu que se encontrava ante uma força até então desconhecida, que não se evidenciava apenas na expe­riência de Torricelli, mas que aparen­tava ter efeitos mais gerais. Fiel a seus princípios, o cientista só se pronunciará a respeito após uma comprovação defi­nitiva.

A PROVA DECISIVA

“Eu imaginei uma prova que — se for corretamente executada — por si só será suficiente para esclarecer aquilo que procuramos.” É esse o início da carta escrita por Pascal a seu cunhado Florin Perrier, em Clermont Ferrand, pedindo-lhe que organize a experiência numa montanha próxima à cidade, o Puy de Dome. Na carta tudo está expli­cado, previsto e descrito com uma pre­cisão verdadeiramente genial:

“Trata-se de fazer a já conhecida experiência do vácuo, inúmeras vezes num mesmo dia — usando o mesmo recipiente e o mesmo mercúrio — tanto na planície como no alto de uma monta­nha, para verificar se a altura do mercú­rio em suspensão no tubo é igual ou diferente nas duas situações. Como você pode ver, a experiência é decisiva. Se a altura da coluna de mercúrio for menor no alto da montanha (tenho uma série de razões para acreditar que seja) se concluirá necessariamente que o peso do ar é a única causa do fenómeno e não o horror ao vácuo. E lógico que o peso do ar no pé da montanha é maior do que no alto, a não ser que se diga que a natureza abomina mais o vácuo na planície”.

As dificuldades para a realização da experiência não faltavam e Pascal as reconhecia: “É necessário escolher uma monta­nha extremamente alta, perto de uma cidade, na qual se encontre uma pessoa capaz de dar a essa prova toda a exatidão que ela requer. Se a montanha esti­ver distante, será difícil transportar a cuba, os tubos e o mercúrio…”

Mas as dificuldades foram superadas. O Puy de Dôme, próximo a Clermont Ferrand, era facilmente acessível, sendo o local ideal para a observação. Florin Perrier — que ali vivia — era pessoa de confiança e já colaborara com Pascal em experiências anteriores.

Com a experiência de Puy de Dome, Pascal, na época com 25 anos, pode provar que a pressão do ar diminui quando aumenta a altitude, à medida que se sobe a colina.

A carta foi enviada em novembro de 1647, mas Perrier foi obrigado a viajar, devido à sua função de Conselheiro de Corte, e somente a 19 de setembro do ano seguinte pode realizar a experiên­cia. Para surpresa dos incrédulos, as previsões de Pascal foram confirmadas: a diferença entre os níveis indicados, simultaneamente, pelos dois barômetros de Torricelli — um na planície e outro no alto do Puy de Dôme — passava de 8 centímetros. Desta forma, a existência da pressão atmosférica deixava de ser uma hipótese para tornar-se um fato demonstrado experimentalmente. Em outubro, o próprio Pascal repetiria a prova na torre de Saint Jacques, em Paris.

Apenas quatro anos decorreram desde a experiência de Torricelli até a de Pascal. No entanto, nesse curto espaço de tempo, graças ao novo método — o de procurar a explicação para os fenômenos naturais na própria natureza — a Ciência progrediu enormemente.

Da experiência no Puy de Domê Pascal tirou algumas consequências marcantes. Concluiu, por exemplo, que com o uso do barômetro de mercúrio “é possível saber se dois lugares distam igualmente do centro da Terra, ou qual o mais alto e qual o mais baixo”. Pela primeira vez era formulado o princípio da determinação de altitudes por nivela­mento barométrico.

Apesar de sua curta existência, este brilhante cientista francês reuniu em sua personalidade duas características aparentemente antagônicas: o espírito geométrico, que o fez importante físico e matemático e o espírito literário uma vez que, sendo grande escritor, é considerado o verdadeiro fundador da prosa literária francesa.

Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/BlaisePa.html e capítulo 6, p. 101-116 de Os Cientistas, São Paulo: Abril Cultural, 1974.

Evangelista Torricelli (1608 – 1647)

Cientista italiano nascido em Faenze, perto de Modigliana, que então integrava os Estados Pontifícios, com contribuição notável no campo da física e da mecânica. Estudou em Roma, no colégio jesuíta de sua cidade e, na Universidade de Roma, onde foi aluno de Francesco Bonaventura Cavalieri.  Escreveu um tratado sobre mecânica, De motu gravium naturaliter descendentium et proiectorum (1641), brilhante comentário ao terceiro diálogo dos discursos de Galileu. Foi apresentado por Abbe Benedetto Castelli para Galileu que se impressionou com seu estudo e a solução para trajetórias parabólicas de projéteis disparados no ar. Desde então, convidado a radicar-se em Florença para trabalhar como secretário e assistente de Galileu, tornou-se seu companheiro de confiança no trabalho nos últimos meses de vida do astrônomo. Foi então nomeado para substituir o mestre como matemático do grão-duque da Toscana e professor de matemática  na universidade de Florença, cidade onde morreu. Conhecido como exímio laboratorista, retomando a uma idéia de Galileu, realizou experimentos com um tubo parcialmente cheio de mercúrio, no interior do qual conseguiu, pela primeira vez, fazer vácuo. Na obra Opera geometrica (1644) incluiu descobertas sobre o movimento dos fluidos e a trajetória dos projéteis, relatou a altura e o peso barométrico da atmosfera utilizando colunas de mercúrio e traçou a trajetória de um jato de líquido em queda livre. Das experiências com vazões em tubos e orifícios, de onde elaborou o famoso teorema de Torricelli [V = (2gh)^1/2] que foi fundamental para o desenvolvimento do estudo fluido dinâmico de orifícios e bocais. Depois de várias experiências, concluiu que as variações na altura da coluna de mercúrio eram causadas por mudanças na pressão atmosférica, inventando o barômetro (1648), a princípio chamado de tubo de Torricelli, embora historicamente haja divergências em função de indicações de que esta invenção deve-se a outros discípulos de Galileu, a saber, Vivianni, Maggiotti e Berti. Também aperfeiçoou o telescópio e construiu um tipo rudimentar de microscópio. Em matemática, entre outras descobertas, enunciou o teorema que permite determinar o centro de gravidade de qualquer figura geométrica por meio da relação de duas integrais.

Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/EvanTorr.html

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